8.- Aplicación Ley de Torricelli

8. Un tanque de agua tiene la forma obtenida al girar la parábola x² alrededor del eje y. La profundidad del agua es de 4 ft a las 12 del día, cuando se quita el tapón circular del fondo del tanque. A la 1 P.M. la profundidad del agua es de 1 ft.

(a) ¿Cuál es la profundidad del agua y(t) que permanece después de t h?

(b) ¿Cuándo queda vacío el tanque?

(c) Si el radio inicial de la superficie superior del agua es de 2 ft, ¿cuál es el radio del orificio circular en el fondo?

DESARROLLO

Para resolver este problema aplicaremos la Ley de Torricelli:

Aplicación Ley de Torricelli: Tanque esférico:

4.- Un tanque esférico con un radio de 4 ft está lleno de gasolina cuando se abre un orificio con un radio de 1 pulgada en la parte inferior, ¿cuánto tiempo se requerirá para que toda la gasolina salga del tanque?

Resolución:

 Bosquejo:

Representamos el radio en función de y, en cualquier sección horizontal del tanque. Por  Pitágoras tenemos que:

Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales: La clepsydra, o reloj de agua

2.- (La clepsydra, o reloj de agua) Un reloj de agua de 12 horas se diseña con las dimensiones que se muestran en la figura1.4.10, dada la forma de la superficie obtenida al girar la curva y =f(x)  alrededor del eje y. ¿Cuál debe ser esta curva, y qué radio debe tener el orificio circular del fondo para que el nivel del agua caiga a una velocidad constante de 4 pulgadas por hora in/h?

Resolución: