8.- Aplicación Ley de Torricelli

8. Un tanque de agua tiene la forma obtenida al girar la parábola x² alrededor del eje y. La profundidad del agua es de 4 ft a las 12 del día, cuando se quita el tapón circular del fondo del tanque. A la 1 P.M. la profundidad del agua es de 1 ft.

(a) ¿Cuál es la profundidad del agua y(t) que permanece después de t h?

(b) ¿Cuándo queda vacío el tanque?

(c) Si el radio inicial de la superficie superior del agua es de 2 ft, ¿cuál es el radio del orificio circular en el fondo?

DESARROLLO

Para resolver este problema aplicaremos la Ley de Torricelli:

A(y) :es el área transversal horizontal del tanque esférico a la altura y

a: Área del orificio del tanque por donde cae fluido

g: 9.8m/s² =32ft/s²

y: Altura del agua en el tiempo t

Paso1 Analizar la forma del tanque, el cual se obtiene de girar y(x)=x², al rededor del eje y:

RESPUESTAS

(a) ¿Cuál es la profundidad del agua y(t) que permanece después de t h?

(b) ¿Cuándo queda vacío el tanque? 

(c) Si el radio inicial de la superficie superior del agua es de 2 ft, ¿cuál es el radio del orificio circular en el fondo?