Aplicación Ley de Torricelli: Tanque esférico:

4.- Un tanque esférico con un radio de 4 ft está lleno de gasolina cuando se abre un orificio con un radio de 1 pulgada en la parte inferior, ¿cuánto tiempo se requerirá para que toda la gasolina salga del tanque?

Resolución:

 Bosquejo:

Representamos el radio en función de y, en cualquier sección horizontal del tanque. Por  Pitágoras tenemos que:

Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales: La clepsydra, o reloj de agua

2.- (La clepsydra, o reloj de agua) Un reloj de agua de 12 horas se diseña con las dimensiones que se muestran en la figura1.4.10, dada la forma de la superficie obtenida al girar la curva y =f(x)  alrededor del eje y. ¿Cuál debe ser esta curva, y qué radio debe tener el orificio circular del fondo para que el nivel del agua caiga a una velocidad constante de 4 pulgadas por hora in/h?

Resolución:

Impacto de una granada

3.- Se lanza una granada desde un helicóptero suspendido a una altura de 800 ft arriba del piso. Desde el piso, directamente bajo el helicóptero, se dispara un proyectil en línea recta hacia la granada, exactamente 2 s después de que ésta fue soltada. ¿Con qué velocidad inicial debe dispararse el proyectil para que alcance la granada a una altitud de exactamente 400 ft?

Bosquejo:

Bosquejo

Razonamiento:
 1- Se utilizará la la función posición de un cuerpo con moviemiento rectilineo
 2.-Sea y(t) la posicion de la granda mientras desciende, entoces igualasmos y(t)=-400 feet para determinar el tiempo que tarda en descender la granda a los 400feet, llamemos ese tiempo t1.
 3.- Tenemos que en t1-2 el proyectil debe impactar la granda a 400feet de altura.
4.- Sea h(t) la altura del proyectil en cual cualquier momento , entoces h(t1-2)= 400
5.- De la ecuación anterior se despeja la velocidad inicial del proyectil


Click en las imágenes que siguen para ampliar solución

Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales: Ley de enfriamiento de Newton

A que horá murió: Ley de enfriamiento de Newton

1.- Justo antes del mediodía se encuentra el cuerpo de una víctima de un presunto homicidio dentro de un cuarto que se conserva a una temperatura constante de 70 °F. A las 12 del día la temperatura del cuerpo es de 80 °F y a la 1 P.M. de 75 °F. Considere que la temperatura del cuerpo al morir era de 98.6 °F y que éste se ha enfriado de acuerdo con la ley de Newton. ¿A qué hora murió la víctima?

Resolución: ( Al final con maple 15)



Nota: Ahora ne se olvide ayudarme haciendo click en la publicidad que está al final del cuadro de comentarios

Ejercicios Cálculo módulo IV: IPP

1.- Calcular el valor de la integral definida:

 2.- Explicar con un gráfico qué representa, geométricamente, la siguiente  expresión:

Calcular su valor

3.- Calcular el área encerrada entre las curvas

 Luego determinar un valor x₀ en el intervalo [0,1] tal que el valor del área entre las curvas

 Sea igual a un tercio del valor del área encontrada previamente

 4.-  Dada las funciones oferta y demanda de cierto producto

 Se pide calcular los excedentes de consumidor y productor.