Ejemplo 2: maximizar utilidad

Otro ejercicio solicitado:

 Un fabricante estima que cuando se producen x unidades de cierto artículo cada mes, el costo total será C(x) = 0.4X² + 3X + 40 dólares por unidad y las X unidades pueden venderse a un precio de p(x) = 0.2 (45 – 0.2x) dólares la unidad.
Determinar el nivel de producción que resulte a máxima utilidad.
¿Cuál es la máxima utilidad?


SOLUCION:

CORRECCION:  EN LA UTILIDAD, u(6.81)=6*6.81-0.44*6.81²-40

                                                                u(x)=-19.54, Pérdida mínima

 

Como deciamos anteriormente, I(x)=xp(x) es menor que c(x)= 0.4X² + 3X + 40 , como lo demuestra el sigueinte grafico: La función en verde es c(x) y la roja I(x), ingresos

 

 

 



Por lo tanto si se quieres obtener utilidades se debe cambiar la función precio de venta o la función costos, de tal forma que x(px) sea mayor que c(x)

 

 

Grafico u(x):  la diferencia de las dos funciones anteriores,u(x)=I(x)-c(x)= -0.44x2 + 6x – 40

 

 

Espero les sirva, chao.