INTEGRALES INDEFINIDADAS

1.- Hallar todos los valores reales de x tales que:

 

  Dibujar una figura adecuada e interpretar geométricamente la igualdad.

2.- Sea f(x) = x - [x] - ½ si x no es entero, y f(x) = 0 si x es entero. (Como de costumbre, [x] representa el mayor entero ≤x.) Definamos una nueva función P del modo siguiente:

    (a) Trazar la gráfica de f correspondiente al intervalo [- 3,3] Y demostrar que f es periódica de período 1: f(x + 1) = f(x) para todo x.

    (b) Demostrar que P(x) =½(x² - x), si 0≤x≤1. Y que P es periódica de período 1.

   (c) Expresar. P(x) en función de [x].

   (d) Determinar una constante c tal que ∫(P(t) + c)dt = 0.( entre 0 y 1)

   (e) Con la constante c de la parte (d), sea Q(x) = ∫(P(t) + c) dt ( entre 0 y x). Demostrar que Q es periódica con período 1 y que:

 

dsa

desarrollo

1)

 

 

 

 

 2.a)

2.b: Observaciones generales:
-   floor(x), comando maple que expresa la función parte entera: f(x)= [x]
-  [x]=0, cuando x está entre 0 y 1

Correccion error:  El -1 que aparece en la linea 5 es -1/2

 

 

 

2.c:

 

2.d:



2. e: