1.
Recortando
en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm por 50 cm un
cuadrado de lado x
, y doblando convenientemente, se construye una caja rectangular. Calcular el
valor de x para
que el volumen de la caja sea máximo.
2.
Se
quiere formar una lata cilíndrica, con tapa, que contenga un litro de
capacidad. Calcular las dimensiones del radio y la altura de la lata, de manera
tal que el material utilizado en su construcción sea mínimo.
3.
Con
una cuerda de 100 metros de largo se construye un rectángulo. Determinar sus
dimensiones de manera tal que el área encerrada sea máxima.
4.
Una
caja de base cuadrada sin tapa debe contener 625 cm 3
(cubicos) de capacidad.
Si el costo para la base es de $25 el cm2, y el costo para las paredes es $20
el cm2, determinar las dimensiones de la
caja para que el costo sea mínimo.
Desarrollo
(1)
Según lo pedido es el bosquejo sería:
Luego el volumen es: v(x)=x(80-2x)(50-2x)
Resolución:
Solucion, x=10
(2)
Volumen, V(x,y)= Pi*x^2*y=1
Nota: Las medidas dadas están en cm
(3)
(4)
