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lunes, 26 de noviembre de 2012

Aplicación de la integral: Trabajo


9. Una partícula se mueve a lo largo del eje x mediante una fuerza impulsora f(x) = 3x2 + 4x newtons.  Calcular cuántos joules de trabajo se realizan con esa fuerza para trasladar la partícula.
10.-Un peso de 150 libras se fija en un extremo de una cadena cuyo peso es de 2 libras por pie. Inicialmente el peso se suspende con 10 pies de cadena sobre el borde de un edificio de 100 pies de altura. Considerando sólo la fuerza de la gravedad, calcular el trabajo realizado cuando el peso se baja hasta una posición de 10 pies sobre el suelo.
11. En el ejercicio 10, suponer que la cadena sólo tiene 60 pies de longitud y que el peso
y la cadena se dejan caer al suelo, partiendo de la misma posición inicial que antes.
Calcular el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad cuando el peso alcanza el suelo.


Desarrollo
 
(9)
 


a) desde x = 0 hasta x = 7 m.

b) desde x = 2 m hasta x = 7 m.



 

 
 
 
(10)
 
Resolución:

1)    Determinar la función fuerza de acuerdo a la posición del cuerpo: Tenemos una fuerza fija equivalente a 150 libras mas otra fuerza variable correspondiente al peso de la cadena

f(x)= 150+ 2x , la cadena tiene un peso de 2libras/pie
 
      2)  El trabajo realizado es la suma de las fuerza ejecutadas en el intervalo (10,90)



 


(11)

 Resolución:

Tenemos que:

 f(x)= 150 +2x , cuando 0<= x <= 60.  Hasta los 60m de caída el peso de la cadena aumenta a razón de 2 libras por metro. Después ya va en caída libre y su peso es constante lo que da lugar a que:

 f(x)= 150 + 120 =270 , cuando 60 < x <= 100

 Por lo tanto el trabajo realizado por la fuerza de gravedad es:


 

 

3 comentarios:

  1. Excelente; me pueden ayudar con este problema porfavor:

    Encuentre al trabajo realizado al bombear agua hasta el borde superior de un deposito, que es 50 pies de largo y tiene extremos semicirculares de radio 10 pies, si el deposito esta lleno hasta la profundidad de 7 pies.
    porfavor lo necesito urgente.
    Muchas gracias

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  2. Una grúa eleva un auto de 400 libras. El cable que los une pesa 8 libras por metro. Cuando el cable está amarrado al auto sobre la tierra a 12 metros cuelgan de la grúa, ¿cuánto trabajo se hace al elevar el auto 25 metros?

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