Aplicación de la integral (volúmenes)

1.- ¿Qué volumen de material se quita de una esfera de radio 2r cuando se atraviesa con un taladro, formando un agujero centrado de radio r?

2.- Un servilletero se obtiene practicando un agujero cilíndrico en una esfera de modo que el eje de aquél pase por el centro de ésta. Si la longitud del agujero es 2h, demostrar que el volumen del servilletero esπah^3, siendo a un número racional

5.- Un sólido tiene una base circular de radio r. Cada sección producida por un plano perpendicular a un diámetro fijo es un triángulo equilátero. Calcular el volumen del sólido

6.- Las secciones transversales de un sólido por planos perpendiculares al eje x son cuadrados con centros en dicho eje. Si al cortar por el plano perpendicular en el punto de abscisa x, se obtiene un cuadrado cuyo lado es 2x², se trata de hallar el volumen del sólido entre x = 0 y x = a. Dibujar un esquema.



 

 (1)

 

Observación :Click en las imagenes para ver la sln en tamaño original

 

 

  

 

(2)

Para h=2, el volumen de revoluciones es el siguiente:

(5)

Presentamos gráficamente la base del sólido

 

(6)

Esquema:

 

Sea ABCD cuadrado  de lado   2x²      secciones transversales de un sólido S, luego el cuadrado OEBF  de lado x² representa  la cuarta parte del  área del cuadrado ABCD.

 

Area OEBF =  x⁴

 

Volumen del sólido S= 4 x la suma de las areas de OEBF desde cero a a